Álgebra Linear com Aplicações
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Howard Anton,Chris Rorres
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Editora: Bookman
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ISBN: 9788540701694
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Data Edição: 2012
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Páginas: 786
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Sinopse: Álgebra Linear com Aplicações, 10.ed., apresenta os fundamentos da álgebra linear. O texto foi escrito de forma que não é necessário conhecimento de Cálculo para usar e entender o conteúdo; quando esse requisito for desejável, isso está destacado (esses exercícios e exemplos podem ser omitidos sem prejuízo à continuidade do aprendizado).
Também não é exigido o uso de recursos computacionais, mas para aqueles que gostam de MATLAB, Maple, Mathematica ou calculadoras com funcionalidade para álgebra linear estão incluídos exercícios no final dos capítulos que permitem um aprofundamento usando tais ferramentas.
O último capítulo cobre vinte aplicações de álgebra linear das mais diversas áreas: administração, economia, física, ciência da computação, ecologia, genética e outras. As aplicações são independentes e cada uma inclui uma lista de pré-requisitos matemáticos.
Também não é exigido o uso de recursos computacionais, mas para aqueles que gostam de MATLAB, Maple, Mathematica ou calculadoras com funcionalidade para álgebra linear estão incluídos exercícios no final dos capítulos que permitem um aprofundamento usando tais ferramentas.
O último capítulo cobre vinte aplicações de álgebra linear das mais diversas áreas: administração, economia, física, ciência da computação, ecologia, genética e outras. As aplicações são independentes e cada uma inclui uma lista de pré-requisitos matemáticos.
Índice:
Capítulo 1. Sistemas de Equações Lineares e Matrizes
1.1 Introdução aos sistemas de equações lineares
1.2 Eliminação gaussiana
1.3 Matrizes e operações matriciais
1.4 Inversas; propriedades algébricas das matrizes
1.5 Matrizes elementares e um método para encontrar A_1
1.6 Mais sobre sistemas lineares e matrizes invertíveis
1.7 Matrizes diagonais, triangulares e simétricas
1.8 Aplicações de sistemas lineares
1.9 Modelos econômicos de Leontief
Capítulo 2. Determinantes
2.1 Determinantes por expansão em cofatores
2.2 Calculando determinantes por meio de redução por linhas
2.3 Propriedades dos determinantes; regra de Cramer
Capítulo 3. Espaços Vetoriais Euclidianos
3.1 Vetores bi, tri e n–dimensionais
3.2 Norma, produto escalar e distância em Rn
3.3 Ortogonalidade
3.4 A geometria de sistemas lineares
3.5 Produto vetorial
Capítulo 4. Espaços Vetoriais Arbitrários
4.1 Espaços vetoriais reais
4.2 Subespaços
4.3 Independência linear
4.4 Coordenadas e bases
4.5 Dimensão
4.6 Mudança de bases
4.7 Espaço linha, espaço coluna e espaço nulo
4.8 Posto, nulidade e os espaços matriciais fundamentais
4.9 Transformações matriciais de Rn em Rm
4.10 Propriedades das transformações matriciais
4.11 A geometria de operadores matriciais de R2
4.12 Sistemas dinâmicos e cadeias de Markov
Capítulo 5. Autovalores e Autovetores
5.1 Autovalores e autovetores
5.2 Diagonalização
5.3 Espaços vetoriais complexos
5.4 Equações diferenciais
Capítulo 6. Espaços com Produto Interno
6.1 Produtos internos
6.2 Ângulo e ortogonalidade em espaços com produto interno
6.3 Processo de Gram-Schmidt; decomposição QR
6.4 Melhor aproximação; mínimos quadrados
6.5 Ajuste de mínimos quadrados a dados
6.6 Aproximação funcional; séries de Fourier
Capítulo 7. Diagonalização e Formas Quadráticas
7.1 Matrizes ortogonais
7.2 Diagonalização ortogonal
7.3 Formas quadráticas
7.4 Otimização usando formas quadráticas
7.5 Matrizes unitárias, normais e hermitianas
Capítulo 8. Transformações Lineares
8.1 Transformações lineares arbitrárias
8.2 Isomorfismo
8.3 Composições e transformações inversas
8.4 Matrizes de transformações lineares arbitrárias
8.5 Semelhança
Capítulo 9. Métodos Numéricos
9.1 Decomposição LU
9.2 O método das potências
9.3 Serviços de busca na Internet
9.4 Comparação de procedimentos para resolver sistemas lineares
9.5 Decomposição em valores singulares
9.6 Compressão de dados usando decomposição em valores singulares
Capítulo 10. Aplicações da Álgebra Linear
10.1 Construindo curvas e superfícies por pontos especificados
10.2 Programação linear geométrica
10.3 As mais antigas aplicações da Álgebra Linear
10.4 Interpolação spline cúbica
10.5 Cadeias de Markov
10.6 Teoria de grafos
10.7 Jogos de estratégia
10.8 Modelos econômicos de Leontief
10.9 Administração florestal
10.10 Computação gráfica
10.11 Distribuições de temperatura de equilíbrio
10.12 Tomografia computadorizada
10.13 Fractais
10.14 Caos
10.15 Criptografia
10.16 Genética
10.17 Crescimento populacional por faixa etária
10.18 Colheita de populações animais
10.19 Um modelo de mínimos quadrados para a audição humana
10.20 Deformações e morfismos
Apêndice A. Como ler teoremas
Apêndice B. Números complexos
Respostas dos exercícios
Índice
Capítulo 1. Sistemas de Equações Lineares e Matrizes
1.1 Introdução aos sistemas de equações lineares
1.2 Eliminação gaussiana
1.3 Matrizes e operações matriciais
1.4 Inversas; propriedades algébricas das matrizes
1.5 Matrizes elementares e um método para encontrar A_1
1.6 Mais sobre sistemas lineares e matrizes invertíveis
1.7 Matrizes diagonais, triangulares e simétricas
1.8 Aplicações de sistemas lineares
1.9 Modelos econômicos de Leontief
Capítulo 2. Determinantes
2.1 Determinantes por expansão em cofatores
2.2 Calculando determinantes por meio de redução por linhas
2.3 Propriedades dos determinantes; regra de Cramer
Capítulo 3. Espaços Vetoriais Euclidianos
3.1 Vetores bi, tri e n–dimensionais
3.2 Norma, produto escalar e distância em Rn
3.3 Ortogonalidade
3.4 A geometria de sistemas lineares
3.5 Produto vetorial
Capítulo 4. Espaços Vetoriais Arbitrários
4.1 Espaços vetoriais reais
4.2 Subespaços
4.3 Independência linear
4.4 Coordenadas e bases
4.5 Dimensão
4.6 Mudança de bases
4.7 Espaço linha, espaço coluna e espaço nulo
4.8 Posto, nulidade e os espaços matriciais fundamentais
4.9 Transformações matriciais de Rn em Rm
4.10 Propriedades das transformações matriciais
4.11 A geometria de operadores matriciais de R2
4.12 Sistemas dinâmicos e cadeias de Markov
Capítulo 5. Autovalores e Autovetores
5.1 Autovalores e autovetores
5.2 Diagonalização
5.3 Espaços vetoriais complexos
5.4 Equações diferenciais
Capítulo 6. Espaços com Produto Interno
6.1 Produtos internos
6.2 Ângulo e ortogonalidade em espaços com produto interno
6.3 Processo de Gram-Schmidt; decomposição QR
6.4 Melhor aproximação; mínimos quadrados
6.5 Ajuste de mínimos quadrados a dados
6.6 Aproximação funcional; séries de Fourier
Capítulo 7. Diagonalização e Formas Quadráticas
7.1 Matrizes ortogonais
7.2 Diagonalização ortogonal
7.3 Formas quadráticas
7.4 Otimização usando formas quadráticas
7.5 Matrizes unitárias, normais e hermitianas
Capítulo 8. Transformações Lineares
8.1 Transformações lineares arbitrárias
8.2 Isomorfismo
8.3 Composições e transformações inversas
8.4 Matrizes de transformações lineares arbitrárias
8.5 Semelhança
Capítulo 9. Métodos Numéricos
9.1 Decomposição LU
9.2 O método das potências
9.3 Serviços de busca na Internet
9.4 Comparação de procedimentos para resolver sistemas lineares
9.5 Decomposição em valores singulares
9.6 Compressão de dados usando decomposição em valores singulares
Capítulo 10. Aplicações da Álgebra Linear
10.1 Construindo curvas e superfícies por pontos especificados
10.2 Programação linear geométrica
10.3 As mais antigas aplicações da Álgebra Linear
10.4 Interpolação spline cúbica
10.5 Cadeias de Markov
10.6 Teoria de grafos
10.7 Jogos de estratégia
10.8 Modelos econômicos de Leontief
10.9 Administração florestal
10.10 Computação gráfica
10.11 Distribuições de temperatura de equilíbrio
10.12 Tomografia computadorizada
10.13 Fractais
10.14 Caos
10.15 Criptografia
10.16 Genética
10.17 Crescimento populacional por faixa etária
10.18 Colheita de populações animais
10.19 Um modelo de mínimos quadrados para a audição humana
10.20 Deformações e morfismos
Apêndice A. Como ler teoremas
Apêndice B. Números complexos
Respostas dos exercícios
Índice
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